Basiswissen Statistik: Kompaktkurs für Anwender aus by Ansgar Steland

By Ansgar Steland

Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure und Informatiker ben?tigen profunde Kenntnisse ?ber Modelle und Methoden der angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Diese spielen eine entscheidende Rolle f?r das Verst?ndnis und die examine komplexer Systeme, wie es zum Beispiel Finanzm?rkte oder der Datenverkehr im web sind. Der Band f?hrt in anwendungsorientierte Themen ein und richtet sich insbesondere an Studienanf?nger. Ein ausf?hrlicher Anhang enth?lt die wichtigsten Ergebnisse aus research und linearer Algebra zum Nachschlagen.

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Xn zahlenm¨aßig erfasst und grafisch dargestellt werden kann. Dies ist nat¨ urlich nur dann u ¨ berhaupt von Belang, wenn nicht alle xi denselben Wert haben, also streuen. Oftmals kann diese Variation der Beobachtungen als Messfehler gedeutet werden. Werden etwa im Rahmen der Qualit¨ atskontrolle die Maße von Kolben gemessen, so ist eine gewisse Variation auch bei einer einwandfreien Anlage technisch 22 1 Deskriptive und explorative Statistik nicht zu vermeiden. Eine zu hohe Streuung k¨ onnte jedoch auf Verschleiß der Fertigungsanlage oder eine Fehljustierung hindeuten.

01! − Harmonisches Mittel Der Vollst¨andigkeit halber sei an dieser Stelle auch das harmonische Mittel erw¨ahnt: Harmonisches Mittel Das harmonische Mittel von n Zahlen x1 , . . , xn , n 1 die alle ungleich null sind und die Bedingung ullen, ist i=1 xi = 0 erf¨ definiert durch 1 xhar = 1 n 1 . n i=1 xi − Getrimmte und winsorisierte Mittel* Vermutet man Ausreißer in den Daten, jedoch nicht mehr als 2a · 100%, so ist folgende Strategie nahe liegend: Man l¨ aßt die kleinsten k = ⌊na⌋ und die k gr¨oßten Beobachtungen weg und berechnet von den verbliebenen n − 2k (zentralen) Beobachtungen das arithmetische Mittel.

H•s ) verdichten. Ben¨ otigt man in Rechnungen die gemeinsame relative H¨aufigkeit fij , dann verwendet man fi• · f•j als N¨aherung. Die Diskrepanz zwischen den beobachteten relativen H¨aufigkeiten und denjenigen Werten, die sich bei Annahme der empirischen Unabh¨angigkeit ergeben, k¨ onnen durch die folgende Kennzahl gemessen werden: Chiquadrat–Statistik, χ2 -Koeffizient r s Q= i=1 j=1 Die Maßzahl (hij − eij )2 , eij eij = hi• · h•j , n heißt Chiquadrat–Statistik (χ2 -Koeffizient) und wird auch mit dem Symbol χ2 bezeichnet.

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